Question

5．已知圓方程為x²+y²-2x-9=0，直線方程mx+y+m-2=0，那么直線與圓的位置關系（　�。�

• A． 相交
• B． 相離
• C． 相切
• D． 不確定

Answer 1

分析 將直線方程整理，可得該直線經過點M（-1，2），斜率為-m．再得到點M是圓內部的點，從而說明直線與圓相交．

解答 解：∵直線方程為mx+y+m-2=0，即y-2=-m（x+1）
∴該直線經過點M（-1，2），斜率為-m
又∵圓x²+y²-2x-9=0的圓心為C（1，0），半徑r=$\sqrt{10}$
∴由|CM|=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$＜r，得點M是圓x²+y²-2x-9=0內部的一點
∴直線mx+y+m-2=0與圓x²+y²-2x-9=0的位置關系是相交．
故選A．

點評 本題給出定圓與直線含有字母參數的方程，判斷直線與圓的位置關系，著重考查了直線過定點、點與圓的位置關系和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．