Question

14．解關于x的不等式$\frac{a（x-1）}{x-2}$＞2（其中a≤1）

Answer 1

分析 首先移項通分化不等式為$\frac{（a-2）x-（a-4）}{x-2}＞0$，根據a 的范圍討論$\frac{a-4}{a-2}$與2的大小關系，得到不等式的解集．

解答 解：原不等式等價于$\frac{a（x-1）-2x-4}{x-2}＞0$即$\frac{（a-2）x-（a-4）}{x-2}＞0$，因為a≤1，所以等價于$\frac{x-\frac{a-4}{a-2}}{x-2}＜0$，
當$\frac{a-4}{a-2}$＞2即0＜a≤1時，不等式的解集為（2，$\frac{a-4}{a-2}$）；
當$\frac{a-4}{a-2}=2$即a=0時，不等式的解集為∅；
當$\frac{a-4}{a-2}＜2$即a＜0時，不等式的解集為（$\frac{a-4}{a-2}$，2）．
綜上0＜a≤1時不等式的解集為（2，$\frac{a-4}{a-2}$）；
當a=0時，不等式的解集為∅；
當a＜0時，不等式的解集為（$\frac{a-4}{a-2}$，2）．

點評 本題考查了分式不等式的解法以及討論的數學思想的運用；不重不漏的討論是關鍵．