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15．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，與AB異面且垂直的棱共有4條．

分析畫出正方體，利用數形結合思想能求出結果．

解答解：如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
與AB異面且垂直的棱有：
DD₁，CC₁，A₁D₁，B₁C₁，共4條．
故答案為：4．

點評本題考查正方體中滿足條件的棱的個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意正方體的性質的合理運用．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知圓方程為x²+y²-2x-9=0，直線方程mx+y+m-2=0，那么直線與圓的位置關系（　　）

A．

相交

B．

相離

C．

相切

D．

不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．命題“若x＞2，則x²-3x+2＞0”的否命題是（　　）

	A．	若x²-3x+2＜0，則x≥2		B．	若x≤2，則x²-3x+2≤0
	C．	若x²-3x+2＜0，則x≥2		D．	若x²-3x+2≤0，則x≤2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．若一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　　）

A．

$\frac{8}{3}$

B．

$\frac{16}{3}$

C．

D．

$\frac{128}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x+1}$．
（1）若函數f（x）在（1，+∞）上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
（2）設m，n∈（0，+∞），且m≠n，求證：$\frac{m-n}{lnm-lnn}$-$\frac{m+n}{2}$＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，若橢圓上存在點P，滿足∠F₁PF₂=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．

把半橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（x≥0）與圓弧（x-c）²+y²=a²（x＜0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點．如圖，A₁，A₂，B₁，B₂
分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點，已知∠B₁FB₂=$\frac{2π}{3}$，扇形FB₁A₁B₂的面
積為$\frac{4π}{3}$．
（1）求a，c的值；
（2）過點F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P，Q兩點，試將△A₁PQ的周長L表示為θ的函數；
（3）在（2）的條件下，當△A₁PQ的周長L取得最大值時，試探究△A₁PQ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請求出面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+{3}^{x，x≥1}}\\{2x-1，x＜1}\end{array}\right.$，則f[f（0）+2]等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（3，2），$\overrightarrow{BD}$=（-1，2），則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$等于（　　）