Question

10．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{2}$）的值為（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數的f（x）的解析式，從而求得f（$\frac{π}{2}$）的值

解答 解：據圖分析得$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$=$\frac{T}{2}$，
∴T=π，
又∵T=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=$\frac{2π}{2}$=2，
∴函數f（x）=sin（2x+φ），
∵sin（2×$\frac{5}{12}$π+φ）=1，|φ|＜$\frac{π}{2}$）
∴φ=-$\frac{π}{3}$，
∴函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴f（$\frac{π}{2}$）=sin（2×$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D

點評 本題主要考查由函數y=sin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎題．