Question

15．若實(shí)數(shù)m取值是區(qū)間[0，6]上的任意數(shù)，則關(guān)于x的方程x²-mx+4=0有實(shí)數(shù)根的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由題意知方程的判別式大于等于零求出m的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答 解：若關(guān)于x的方程x²-mx+4=0有實(shí)根，則△=m²-4×4≥0，
即m²-16≥0，解得m≥4或m≤-4；
記事件A：設(shè)在區(qū)間[0，6]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)m，方程x²-mx+4=0有實(shí)根符合幾何概型，
∴P（A）=$\frac{6-4}{6-0}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求幾何概型下的隨機(jī)事件的概率，即求出所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度和所求事件構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度，再求比值．