Question

1．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-13≥0}\\{2y-x+1≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，且有無窮多個點（x，y）使目標函數z=x+my取得最小值，則m=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 先畫出可行域，再研究目標函數，由于目標函數中含有參數m，故需討論m的正負，再結合可行域，將目標函數賦予幾何意義，數形結合確定滿足題意的m的值

解答 解：畫出可行域如圖陰影區域：
若m=0，則z=x，目標函數z=x+my取得最小值的最優解只有一個，不合題意
若m≠0，目標函數z=x+my可看做斜率為-$\frac{1}{m}$的動直線y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{z}{m}$
若m＜0，則-$\frac{1}{m}$＞0，數形結合知使目標函數z=x+my取得最小值的最優解不可能有無窮多個，
若m＞0，則-$\frac{1}{m}$＜0，數形結合可知，當動直線與直線AB平行時有無窮多個點（x，y）在線段AB上，使目標函數z=x+my取得最小值，
即-$\frac{1}{m}$=-1，m=1
故選：C．

點評 本題主要考查了線性規劃的思想及其應用，可行域的畫法及其應用，目標函數的意義，數形結合轉化化歸的思想方法，屬中檔題