Question

6．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（x-2）＞f（3），則x的取值范圍是[-1，5]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x-2）＞f（3），
∴不等式等價(jià)為f（|x-2|）＞f（3），
即|x-2|＜3，
即-3＜x-2＜3，
得-1＜x＜5，
即x的取值范圍是[-1，5]．
故答案為：[-1，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．