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20．

如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半．

解答解：由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為$\frac{1}{2}$×2×2×2=4．
故選：B

點評本題考查由三視圖求體積，考查學生的計算能力，確定幾何體的形狀是關鍵．

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3．已知數列{a_n}中，a₁=1，a₃=4．
（Ⅰ）若數列{a_n}是等差數列，求a₁₁的值；
（Ⅱ）若數列{$\frac{1}{1+{a}_{n}}$}是等差數列，求數列{a_n}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設函數$f（x）=-\frac{1}{3}{x}^{3}+x$在（t，10-t²）上有最大值，則實數t的取值范圍為（　　）

A．

$（-3，-\sqrt{6}）$

B．

$（-2，-\sqrt{3}）$

C．

[-2，1）

D．

（-2，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和側面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中點，D₁E⊥CD，AB=2BC=2．
（1）求證：BC⊥D₁E；
（2）若平面BCC₁B₁與平面BED₁所成的銳二面角的大小為$\frac{π}{3}$，求線段D₁E的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．

《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”外接球的體積為$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

$\frac{1}{2}+\frac{π}{2}$

B．

$1+\frac{π}{2}$

C．

1+π

D．

2+π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若c=$\sqrt{6}，A={45°}$，a=2，求C，b；
（2）若a=btanA，且B為鈍角，證明：B-A=$\frac{π}{2}$，并求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．二面角α-l-β為60°，異面直線a、b分別垂直于α、β，則a與b所成角的大小是60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．祖暅著《綴術》有云：“緣冪勢既同，則積不容異”，這就是著名的祖暅原理，如圖1，現有一個半徑為R的實心球，以該球某條直徑為中心軸挖去一個半徑為r的圓柱形的孔，再將余下部分熔鑄成一個新的實心球，則新實心球的半徑為$\root{3}{\frac{2{R}^{3}-3{r}^{2}\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}{2}}$（如圖2，勢為h時冪為S=π（R²-r²-h²））

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