Question

7．已知A（1，2），B（-2，1），O為坐標原點，若直線l：ax+by=2與△ABO所圍成區域（包含邊界）沒有公共點，則a-b的取值范圍為[-2，+∞）．

Answer 1

分析 根據所給的三個點的坐標和直線與兩條直線都有公共點，得到關于a，b的不等式組，根據不等式組畫出可行域，求出目標函數的最小值．

解答 解：A（1，2），B（-2，1），O為坐標原點，若直線l：ax+by=2與△ABO所圍成區域（包含邊界）沒有公共點，
得不等式組$\left\{\begin{array}{l}{a+2b＜2}\\{-2a+b＜2}\end{array}\right.$，
令z=a-b，
畫出不等式組表示的平面區域，判斷知，z=a-b在A取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{-2+b=2}\end{array}\right.$解得A（0，2），
a-b的最小值為：-2．
a-b的取值范圍是[-2，+∞）．
故答案為：[-2，+∞）．

點評 本題考查線性規劃的應用，本題解題的關鍵是寫出約束條件，表示出目標函數，畫出可行域，得到最優解，本題是一個中檔題．