Question

17．已知f（x）=$\frac{a}{2}$-$\frac{3}{{2}^{x}+1}$是R上的奇函數，則f（a）的值為（　　）

• A． $\frac{7}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的性質利用f（0）=0求出a的值，然后代入即可求解．

解答 解：∵函數f（x）是R上的奇函數，
∴f（0）=0，得f（0）=$\frac{a}{2}$-$\frac{3}{2}$=0，
得a=3，
則f（x）=$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{{2}^{x}+1}$，則f（a）=f（3）=$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{{2}^{3}+1}$=$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{9}$=$\frac{9}{6}-\frac{2}{6}$=$\frac{7}{6}$，
故選：A

點評 本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性的性質利用f（0）=0是解決本題的關鍵．