Question

2．若命題“存在x₀∈R，使x₀²+2x₀+m≤0”是假命題，則實數m的取值范圍為（1，+∞）．

Answer 1

分析 由命題“存在x₀∈R，使x₀²+2x₀+m≤0”是假命題，可得?x∈R，x²+2x+m＞0，是真命題．因此m＞[-（x²+2x）]_max．利用二次函數的單調性即可得出．

解答 解：∵命題“存在x₀∈R，使x₀²+2x₀+m≤0”是假命題，
∴?x∈R，x²+2x+m＞0，是真命題．
∴m＞[-（x²+2x）]_max．
∵-（x²+2x）_min=-（x+1）²+1≤1．
∴m＞1．
∴實數m的取值范圍為（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點評 本題考查了簡易邏輯、函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．