Question

6．為了解春季晝夜溫差大小與種子發芽多少之間的關系，現從4月的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如表格：

日　　期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/°C	10	11	13	12	8
發芽數y/顆	23	25	30	26	16

（1）從這5天中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\overrightarrow{a}$
參考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）用數組（m，n）表示選出2天的發芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案；
（2）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．

解答 解：（1）用數組（m，n）表示選出2天的發芽情況，
m，n的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），
（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個
設“m，n均不小于25”為事件A，
則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26），
所以P（A）=$\frac{3}{10}$，即事件A的概率為$\frac{3}{10}$；
（2）由表中數據得，$\overline{x}$=$\frac{1}{3}$×（11+13+12）=12，
$\overline{y}$=$\frac{1}{3}$×（25+30+26）=27，
且3$\overline{x}$$\overline{y}$=972，$\sum_{i=1}^{3}$x_iy_i=977，$\sum_{i=1}^{3}$${{x}_{i}}^{2}$=434，3${\overline{x}}^{2}$=432；
由公式得$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{977-972}{434-432}$=$\frac{5}{2}$，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=27-$\frac{5}{2}$×12=-3，
所以y關于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}$x-3．

點評 本題考查回歸直線方程的計算與應用問題，涉及古典概型的計算問題，是中檔題．