Question

14．拋擲一枚均勻的骰子（刻有1，2，3，4，5，6）三次，得到的數字依次記作a，b，c，則a+bi（i為虛數單位）是方程x²-2x+c=0的根的概率是$\frac{1}{108}$．

Answer 1

分析 基本事件總數n=6×6×6=216，由a+bi（i為虛數單位）是方程x²-2x+c=0的根，得a=1，c=b²+1，由此能求出a+bi（i為虛數單位）是方程x²-2x+c=0的根的概率．

解答 解：拋擲一枚均勻的骰子（刻有1，2，3，4，5，6）三次，得到的數字依次記作a，b，c，
基本事件總數n=6×6×6=216，
∵a+bi（i為虛數單位）是方程x²-2x+c=0的根，
∴（a+bi）²-2（a+bi）+c=0，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}+c-2a=0}\\{2ab=2b}\end{array}\right.$，∴a=1，c=b²+1，
∴a+bi（i為虛數單位）是方程x²-2x+c=0的根包含的基本事件為：
（1，1，2），（1，2，5），
∴a+bi（i為虛數單位）是方程x²-2x+c=0的根的概率是p=$\frac{2}{216}=\frac{1}{108}$．
故答案為：$\frac{1}{108}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．