Question

5．設(shè)非空集合A={x|m-1≤x≤2m+1}，B={x|-4≤x≤2}若m=2，則A∩B=[1，2]；若A⊆A∩B，則實數(shù)m的取值范圍是[-2，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 把m=2代入確定出A，求出A與B的交集即可；根據(jù)A為交集的子集，確定出a的范圍即可．

解答 解：把m=2代入得：A=[1，5]，
∵B=[-4，2]，
∴A∩B=[1，2]；
∵A⊆A∩B，
∴A⊆B，即$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-4}\\{2m+1≤2}\\{m-1≤2m+1}\end{array}\right.$，
解得：-2≤m≤$\frac{1}{2}$，即m的范圍為[-2，$\frac{1}{2}$]，
故答案為：[1，2]；[-2，$\frac{1}{2}$]

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．