Question

10．設(shè)條件p：“|x-a|≤1”，條件q：“（x-2）（x-3）≤0”
（1）當a=0時，判斷p是q的什么條件；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將a=0代入，分別求出條件p，q對應的x的范圍，根據(jù)充要條件的定義，可得答案；
（2）若p是q的必要不充分條件，a-1≤2，且a+1≥3，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=0時，條件p：“|x|≤1”?“-1≤x≤1”，
條件q：“（x-2）（x-3）≤0”?“2≤x≤3”，
此時p是q的既不充分也不必要條件
（2）條件p：“|x-a|≤1”?“a-1≤x≤a+1”，
若p是q的必要不充分條件，則a-1≤2，且a+1≥3，
解得：a∈[2，3]．

點評 本題考查的知識點是二次不等式的解法，絕對值不等式的解法，充要條件，難度中檔．