Question

15．設函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{x-a}）^2}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-a，x＞0\end{array}\right.$，若函數(shù)值f（0）是f（x）的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是[0，1]．

Answer 1

分析 若f（0）為f（x）的最小值，則當x≤0時，函數(shù)f（x）=（x-a）²為減函數(shù)，當x＞0時，函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$-a的最小值2-a≥f（0），進而得到實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若f（0）為f（x）的最小值，
則當x≤0時，函數(shù)f（x）=（x-a）²為減函數(shù)，
則a≥0，
當x＞0時，函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$-a的最小值2-a≥f（0），
即2-a≥a²，
解得：-2≤a≤1，
綜上所述實數(shù)a的取值范圍是[0，1]，
故答案為：[0，1]

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，熟練掌握并理解二次函數(shù)和對勾函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵，屬于中檔題．