Question

15．從集合{1，2，3，4，5，6，7）中任取五個不同元素構成數列a_l，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₃是a_l和a₅的等差中項，且a₂＜a₄，則這樣的數列共有（　　）

• A． 96個
• B． 108個
• C． 120個
• D． 216個

Answer 1

分析 a₃是a₁和a₅的等差中項，可得2a₃=a₁+a₅，從集合{1，2，3，4，5，6，7}中任取五個不同元素，其中3個滿足a₃是a₁和a₅的等差中項的共有18組：1，2，3；3，2，1；…．其中對于每一組等差數列，且a₂＜a₄的可有：${C}_{4}^{2}$=6組滿足．即可得出．

解答 解：∵a₃是a₁和a₅的等差中項，
∴2a₃=a₁+a₅，
從集合{1，2，3，4，5，6，7}中任取五個不同元素，
其中3個滿足a₃是a₁和a₅的等差中項的共有18組：1，2，3；3，2，1；1，3，5；5，3，1；1，4，7；7，4，1；2，3，4；4，3，2；2，4，6；6，4，2；3，4，5；5，4，3；3，5，7；7，5，3；4，5，6；6，5，4；5，6，7；7，6，5．
其中對于每一組等差數列，且a₂＜a₄的可有：${C}_{4}^{2}$=6組滿足．
∴這樣的數列共有18×6=108組．
故選：B．

點評 本題考查了等差數列的性質、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．