Question

7．在△OAB中，已知OA=5，OB=4，點P是AB的中點，則$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． 10
• B． -$\frac{9}{2}$
• C． 20
• D． -20

Answer 1

分析 根據向量的加法的平行四邊形法則及向量的減法的三角形法則，以及向量的數量積的運算即可求出．

解答 解：由向量加法的平行四邊形法則可得，$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），
由向量的減法法則可得$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$
∴$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）•（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）=$\frac{1}{2}$（${\overrightarrow{OB}}^{2}$-${\overrightarrow{OA}}^{2}$）=$\frac{1}{2}$（16-25）=-$\frac{9}{2}$，
故選：B

點評 本題主要考查了向量的加法的平行四邊形法則及向量的減法的三角形法則的應用，屬于基礎試題．