Question

13．設變量x，y滿足約束條件2x-y-2≤0，x-y≥0，則z=3x-2y的最小值為（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件2x-y-2≤0，x-y≥0作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目標函數z=3x-2y為y=$\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$，由圖可知，當直線y=$\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為3×2-2×2=2．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．