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10．在△ABC中，已知D為AB上一點，∠ACD=α，∠BCD=β，CD²=AD•BD，求證：sinAsinB=sinαsinβ．

分析分別在△ACD和△BCD中使用正弦定理，可得CDsinα=ADsinA，CDsinβ=BDsinB，兩式子相乘后由已知即可證明．

解答證明：∵在△ACD中，由正弦定理得：$\frac{CD}{sinA}=\frac{AD}{sinα}$，可得：CDsinα=ADsinA，
在△BCD中，由正弦定理得：$\frac{CD}{sinB}=\frac{BD}{sinβ}$，可得：CDsinβ=BDsinB，
∴CD²sinαsinβ=AD•BD•sinAsinB，
∵CD²=AD•BD，
∴sinAsinB=sinαsinβ．得證．

點評本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

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17．已知f（x）=$\frac{x}{e^x}$，定義f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…f_n+1（x）=f_n′（x），經計算f₁（x）=$\frac{1-x}{e^x}，{f_2}（x）=\frac{x-2}{e^x}，{f_3}（x）=\frac{3-x}{e^x}$，…，則f_n（x）=$\frac{（-1）^{n}（x-n）}{{e}^{x}}$．

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（2）若f（x）+m≠0恒成立，求實數m的取值范圍．

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15．單位正方體（棱長為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（　　）

	A．	該幾何體體積為$\frac{5}{6}$		B．	該幾何體體積可能為$\frac{2}{3}$
	C．	該幾何體表面積應為$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$		D．	該幾何體表面積應為$\frac{7}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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2．若實數x，y滿足x²+y²-2y=0，則$\frac{y-1}{x-2}$的取值范圍為（　　）

A．

$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$

B．

$[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

C．

$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$

D．

$（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$

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