Question

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y-3=0被圓x²+y²-4x+2y+1=0截得的弦長為$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．

Answer 1

分析 化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理求弦長．

解答 解：化圓x²+y²-4x+2y+1=0為（x-2）²+（y+1）²=4，
則圓心坐標(biāo)為（2，-1），半徑為2．
圓心到直線x+2y-3=0的距離為d=$\frac{|1×2+2×（-1）-3|}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
由垂徑定理可得，直線x+2y-3=0被圓x²+y²-4x+2y+1=0截得的弦長為2$\sqrt{{2}^{2}-（\frac{3\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{55}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用垂徑定理求弦長，是中檔題．