Question

7．已知圓O的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$（θ為參數，0≤θ＜2π）．
（1）求圓心和半徑；
（2）若圓O上點M對應的參數θ=$\frac{5π}{3}$，求點M的坐標．

Answer 1

分析 （1）圓O的參數方程消去參數，得圓的普通方程，由此能求出圓心和半徑．
（2）當θ=$\frac{5}{3}$π時，x=2cos θ=1，y=2sin θ=-$\sqrt{3}$．由此能求出點M的坐標．

解答 解：（1）∵圓O的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$（θ為參數，0≤θ＜2π）．
∴平方得圓的普通方程為x²+y²=4，
∴圓心O（0，0），半徑r=2．…（6分）
（2）當θ=$\frac{5}{3}$π時，x=2cos θ=1，y=2sin θ=-$\sqrt{3}$．
∴點M的坐標為（1，-$\sqrt{3}$）．…（12分）

點評 本題考查圓心和半徑的求法，考查點的坐標的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程、參數方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．