Question

16．一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，且其正視圖為如圖所示的等腰三角形，則該四棱錐的表面積是（　　）

• A． 12
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $4+4\sqrt{3}$
• D． $4+4\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由題意結合主視圖還原原幾何體，可知幾何體為正四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側面是全等的等腰三角形，高PO=$\sqrt{3}$，求出斜高，則表面積可求．

解答 解：由題意畫出原幾何體如圖，

該幾何體為正四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側面是全等的等腰三角形，
高PO=$\sqrt{3}$，則斜高PE=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}=2$．
∴該四棱錐的表面積為S=$2×2+4×\frac{1}{2}×2×2=12$．
故選：A．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力和思維能力，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．