Question

15．單位正方體（棱長為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（　　）

• A． 該幾何體體積為$\frac{5}{6}$
• B． 該幾何體體積可能為$\frac{2}{3}$
• C． 該幾何體表面積應為$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 該幾何體表面積應為$\frac{7}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 分情況求出幾何體的體積和表面積即可得出結論．

解答 解：（1）若幾何體是將正方體切去一個三棱錐B-AA₁D剩下的部分，
則該幾何體體積為V=1-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{5}{6}$，
該幾何體的表面積為S=3×1+3×$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（$\sqrt{2}$）²=$\frac{9}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）若幾何體是將正方體切去三棱錐B-AA₁D和三棱錐D₁-B₁C₁C剩下的部分，
則幾何體的體積V=1-2×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{2}{3}$，
幾何體的表面積S=$\frac{1}{2}×6$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×$（$\sqrt{2}$）²×2=3+$\sqrt{3}$．
故選B．

點評 本題考查了正方體的結構特征，常見幾何體的三視圖與幾何計算，屬于中檔題．