Question

9．如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和左視圖均由邊長為1的正三角形構成，俯視圖由半徑為1和$\frac{1}{2}$的兩個同心圓組成，則該幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}π}}{8}$
• D． $2\sqrt{3}π$

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為一個圓臺去掉一個倒立的圓錐．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為一個圓臺去掉一個倒立的圓錐．
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$×π$[（\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}×1+{1}^{2}]$-$\frac{1}{3}×π×（\frac{1}{2}）^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$π．
故選：A．

點評 本題考查了圓臺與圓錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．