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14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{4}{3}$$\sqrt{5}$B．4$\sqrt{5}$C．$\frac{8}{3}$D．8

分析 由三視圖知該幾何體為四棱錐，底面是邊長為2的正方形邊，根據側面垂直于底面求出棱錐的高，再計算四棱錐的體積．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，如圖所示；

底面是正方形邊，長為2，側面PBC⊥底面ABCD，
過點P作PM⊥BC，垂足為M，
則棱錐的高PM=$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}{-1}^{2}}$=2，
∴四棱錐的體積為V=$\frac{1}{3}$×22×2=$\frac{8}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積問題，關鍵是正確還原幾何體．

練習冊系列答案
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4．老師帶甲乙丙丁四名學生去參加自主招生考試，考試結束后老師向四名學生了解考試情況，四名學生的回答如下：
甲說：“我們四人都沒考好”；
乙說：“我們四人中有人考得好”；
丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”；
丁說：“我沒考好”．
成績出來后發現，四名學生中有且只有兩人說對了，他們是（　　）
A．甲、丙B．乙、丁C．丙、丁D．乙、丙

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．（Ⅰ）求出函數y=x2sinx的導函數，并求f′（π）的值；
（Ⅱ）求出函數y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$的導函數，并求f′（ln2）的值．

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2．已知函數$f（x）={log_3}（\frac{1}{x}+a）（a＞0）$，對任意的$t∈[\frac{1}{4}，1]$，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，則a的取值范圍為[$\frac{4}{5}$，+∞）．

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9．如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和左視圖均由邊長為1的正三角形構成，俯視圖由半徑為1和$\frac{1}{2}$的兩個同心圓組成，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{3}π}}{8}$D．$2\sqrt{3}π$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，圓C：（x-1）2+y2=r2．
（Ⅰ）求橢圓上動點P與圓心C距離的最小值；
（Ⅱ）如圖，直線l與橢圓相交于A、B兩點，且與圓C相切于點M，若滿足M為線段AB中點的直線l有4條，求半徑r的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC=$\sqrt{3}$DC．
（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（2）若BD=2DC，且AD=3$\sqrt{2}$，求DC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$B．-$\frac{1}{a}$＜-$\frac{1}{b}$C．ab＜b2D．ab＜a2

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的表面積為14+6$\sqrt{5}$+10π，體積為12+6π．

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