Question

4．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的表面積為14+6$\sqrt{5}$+10π，體積為12+6π．

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．
∴該幾何體的表面積：S=3×2+3×$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$+2×$\frac{1}{2}×2×4$+π×2²+π×2×3
=14+6$\sqrt{5}$+10π．
體積為：V=（$\frac{1}{2}$×π×2²+$\frac{1}{2}$×2×4）×3=12+6π．
故答案為：14+6$\sqrt{5}$+10π．12+6π．

點評 本題考查了圓柱與三棱柱的三視圖、表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．