Question

15．在正整數數列中，由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色．先染1，再染2個偶數2，4；再染4后面最鄰近的3個連續奇數5，7，9；再染9后面最鄰近的4個連續偶數10，12，14，16；再染16后面最鄰近的5個連續奇數17，19，21，23，25．按此規律一直染下去，得到一紅色子數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個紅色子數列中，由1開始的第60個數是（　　）

• A． 103
• B． 105
• C． 107
• D． 109

Answer 1

分析 根據題意知，每次涂成紅色的數字成等差數列，并且第n此染色時所染的第一個數是（n-1）²+1，最后染色的數是n²，可以求出60個數是在第11次染色的第5個數，因此可求得結果．

解答 解：第1個為1
第2，3個為2～4的偶數，
第4，5，6個為5～9的奇數，
第7～10個為10～16的偶數，
第11～15個為17～25的奇數，
…
第$\frac{n（n-1）}{2}$，…$\frac{n（n+1）}{2}$，個為（n-1）²+1～n² 的 奇數或偶數，
而60=$\frac{11×10}{2}$+5，
∴第60個數是（11-1）²+1+2（5-1）=109
故選D．

點評 考查數列的性質和應用，解題是注意公式的靈活應用，此題是以一個數陣形式呈現的，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬中檔題．