Question

10．如圖是一個三角形數陣：

按照以上排列的規律，第16行從左到右的第2個數為$\frac{1}{243}$．

Answer 1

分析 由三角形數陣，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n-1）個連續奇數的倒數，再由等差數列的前n項和公式化簡，再由其特點求出第n行從左向右的第m個數，代入可得答案．

解答 解：觀察三角形數陣，
知第n行前共有1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$個奇數的倒數，
第n行從左向右的第m個數為2[$\frac{n（n-1）}{2}$+m]-1=n²-n+2m-1，
當n=16，m=2時，第16行從左到右的第2個數為：$\frac{1}{1{6}^{2}-16+2×2-1}$=$\frac{1}{243}$，
故答案為：$\frac{1}{243}$

點評 本題考查了歸納推理在數陣的排列規律的應用，以及等差數列的前n項和公式應用，關鍵是發現規律并應用所學知識，來解答問題．