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20.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,求圓C的方程.

分析 設(shè)出圓的方程,利用圓心到直線的距離列出方程求解即可.

解答 解:∵圓心在直線x+y=0上,∴設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y+a)2=r2
則由題意$\frac{{|{a-(-a)}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{|{a-(-a)-4}|}}{{\sqrt{2}}}=r$,解得a=1,r=$\sqrt{2}$,
∴所求圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=2

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的求法,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.在△ABC中,已知D為AB上一點(diǎn),∠ACD=α,∠BCD=β,CD2=AD•BD,求證:sinAsinB=sinαsinβ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)-3,若以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系
(1)求圓C的參數(shù)方程;
(2)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)是圓C上的動(dòng)點(diǎn),試求x+2y的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo);
(3)已知$l:\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}t}}{2}\end{array}\right.(t$為參數(shù)),曲線${C_1}:\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.(θ$為參數(shù)),若版曲線C1上各點(diǎn)恒坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍,得到曲線C2,設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.甲乙兩人輪流擲一顆散子,第一次甲擲,第二次乙擲…某次擲完后,如果最后三次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是2的倍數(shù),且最后兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù),則游戲結(jié)束,甲獲勝.如果最后兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù),且最后三次擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是2的倍數(shù),游戲也結(jié)束,乙獲勝.其余情況下,游戲繼續(xù)進(jìn)行,試求乙獲勝的概率.
注如果擲散次數(shù)不足三次,則“最后三次”擲出點(diǎn)敷和不是2的倍數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中直線l1的傾斜角為α,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,-1),以坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系Ox,曲線E的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線l1與曲線E相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線l2與曲線E相交于C、D兩點(diǎn),且l1⊥l2
(1)平面直角坐標(biāo)系中,求直線l1的一般方程和曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:AB2+CD2為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.(Ⅰ)求出函數(shù)y=x2sinx的導(dǎo)函數(shù),并求f′(π)的值;
(Ⅱ)求出函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$的導(dǎo)函數(shù),并求f′(ln2)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知圓C的方程為:(x-1)2+y2=4
(1)已知直線m:x-y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn),求A、B兩點(diǎn)的距離|AB|
(2)求過(guò)點(diǎn)P(3,3)且與圓C相切的直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.如圖,某幾何體的三視圖中,正視圖和左視圖均由邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成,俯視圖由半徑為1和$\frac{1}{2}$的兩個(gè)同心圓組成,則該幾何體的體積為(  )
A.$\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$B.$\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$C.$\frac{{\sqrt{3}π}}{8}$D.$2\sqrt{3}π$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣:

按照以上排列的規(guī)律,第16行從左到右的第2個(gè)數(shù)為$\frac{1}{243}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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