Question

12．已知圓C的方程為：（x-1）²+y²=4
（1）已知直線m：x-y+1=0與圓C交于A、B兩點，求A、B兩點的距離|AB|
（2）求過點P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）利用圓的到直線的距離與半徑，弦長的關系求解即可．
（2）設出直線方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．

解答 解：（1）圓心到直線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|AB|=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．
（2）當過點M的直線的斜率存在時，設其方程為y-3=k（x-3），即kx-y-3k+3=0，
∵圓心（1，0）到切線l的距離等于半徑2，
∴$\frac{|-2k+3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，解得k=$\frac{5}{12}$，
∴切線方程為y-3=$\frac{5}{12}$（x-3），即5x-12y+21=0，
當過點M的直線的斜率不存在時，其方程為x=3，圓心（1，0）到此直線的距離等于半徑2，
故直線x=3也適合題意．
所以，所求的直線l的方程是5x-12y+21=0或x=3．

點評 本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，考查計算能力．