Question

12．如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，（n=1、2、3、…），則在第5個圖形中共有（　　）個頂點．

• A． 48
• B． 52
• C． 56
• D． 60

Answer 1

分析 由已知圖形中，我們可以列出頂點個數與多邊形邊數n，然后分析其中的變化規律，然后用歸納推理可以推斷出一個一般性的結論．

解答 解：由已知中的圖形我們可以得到：
當n=1時，頂點共有12=3×4（個），
n=2時，頂點共有20=4×5（個），
n=3時，頂點共有30=5×6（個），
n=4時，頂點共有42=6×7（個），
n=5時，頂點共有56=7×8（個），
故選：C

點評 本類題解答的關鍵是：先通過觀察個別情況發現某些相同性質；然后從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題或猜想．