Question

1．已知向量$|{\overrightarrow{OA}}|=\sqrt{3}$，$|{\overrightarrow{OB}}|=1$，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，點C在∠AOB內，且∠AOC=60°，設$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），則$\frac{λ}{μ}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 建立坐標系，設OC=ρ，代入坐標運算即可求出$\frac{λ}{μ}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，∴OA⊥OB，
以O為原點，以OA，OB為坐標軸建立坐標系，
則A（0，$\sqrt{3}$），B（1，0），設OC=ρ，則C（$\frac{\sqrt{3}}{2}ρ$，$\frac{1}{2}ρ$），
∵$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），
∴$\left\{\begin{array}{l}{μ=\frac{\sqrt{3}}{2}ρ}\\{\sqrt{3}λ=\frac{1}{2}ρ}\end{array}\right.$，∴$\frac{λ}{μ}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎題．