Question

8．海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：

（1）設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg，新養殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：

	箱產量＜50kg	箱產量≥50kg
舊養殖法
新養殖法

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發生的頻率，即可求得其概率；
（2）完成2×2列聯表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：
（3）根據頻率分布直方圖即可求得其中位數．

解答 解：（1）記B表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg”，C表示事件“新養殖法的箱產量不低于50kg”，
由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），
則舊養殖法的箱產量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，
故P（B）的估計值0.62，
新養殖法的箱產量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，
故P（C）的估計值為，
則事件A的概率估計值為P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；
∴A發生的概率為0.4092；
（2）2×2列聯表：

	箱產量＜50kg	箱產量≥50kg	總計
舊養殖法	62	38	100
新養殖法	34	66	100
總計	96	104	200

則K²=$\frac{200（62×66-38×34）^{2}}{100×100×96×104}$≈15.705，
由15.705＞6.635，
∴有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關；
（3）由新養殖法的箱產量頻率分布直方圖中，箱產量低于50kg的直方圖的面積：
（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，
箱產量低于55kg的直方圖面積為：
（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，
故新養殖法產量的中位數的估計值為：50+$\frac{0.5-0.34}{0.068}$≈52.35（kg），
新養殖法箱產量的中位數的估計值52.35（kg）．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查獨立性檢驗，考查計算能力，屬于中檔題．