Question

17．已知a∈R，i為虛數單位，若$\frac{a-i}{2+i}$為實數，則a的值為-2．

Answer 1

分析 運用復數的除法法則，結合共軛復數，化簡$\frac{a-i}{2+i}$，再由復數為實數的條件：虛部為0，解方程即可得到所求值．

解答 解：a∈R，i為虛數單位，
$\frac{a-i}{2+i}$=$\frac{（a-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{2a-1-（2+a）i}{4+1}$=$\frac{2a-1}{5}$-$\frac{2+a}{5}$i
由$\frac{a-i}{2+i}$為實數，
可得-$\frac{2+a}{5}$=0，
解得a=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查復數的乘除運算，注意運用共軛復數，同時考查復數為實數的條件：虛部為0，考查運算能力，屬于基礎題．