Question

12．設θ∈R，則“|θ-$\frac{π}{12}$|＜$\frac{π}{12}$”是“sinθ＜$\frac{1}{2}$”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 運用絕對值不等式的解法和正弦函數的圖象和性質，化簡兩已知不等式，結合充分必要條件的定義，即可得到結論．

解答 解：|θ-$\frac{π}{12}$|＜$\frac{π}{12}$?-$\frac{π}{12}$＜θ-$\frac{π}{12}$＜$\frac{π}{12}$?0＜θ＜$\frac{π}{6}$，
sinθ＜$\frac{1}{2}$?-$\frac{7π}{6}$+2kπ＜θ＜$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，
則（0，$\frac{π}{6}$）?[-$\frac{7π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{6}$+2kπ]，k∈Z，
可得“|θ-$\frac{π}{12}$|＜$\frac{π}{12}$”是“sinθ＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查充分必要條件的判斷，同時考查正弦函數的圖象和性質，運用定義法和正確解不等式是解題的關鍵，屬于基礎題．