Question

2．用數字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數，這樣的四位數一共有1080個．（用數字作答）

Answer 1

分析 根據題意，要求四位數中至多有一個數字是偶數，分2種情況討論：①、四位數中沒有一個偶數數字，②、四位數中只有一個偶數數字，分別求出每種情況下四位數的數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分2種情況討論：
①、四位數中沒有一個偶數數字，即在1、3、5、7、9種任選4個，組成一共四位數即可，
有A₅⁴=120種情況，即有120個沒有一個偶數數字四位數；
②、四位數中只有一個偶數數字，
在1、3、5、7、9種選出3個，在2、4、6、8中選出1個，有C₅³•C₄¹=40種取法，
將取出的4個數字全排列，有A₄⁴=24種順序，
則有40×24=960個只有一個偶數數字的四位數；
則至多有一個數字是偶數的四位數有120+960=1080個；
故答案為：1080．

點評 本題考查排列、組合的綜合應用，注意要分類討論．