Question

13．為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，已知$\sum_{i=1}^{10}$x_i=225，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=1600，$\stackrel{∧}{b}$=4，該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為（　　）

• A． 160
• B． 163
• C． 166
• D． 170

Answer 1

分析 由數據求得樣本中心點，由回歸直線方程必過樣本中心點，代入即可求得$\widehat{a}$，將x=24代入回歸直線方程即可估計其身高．

解答 解：由線性回歸方程為$\widehat{y}$=4x+$\widehat{a}$，
則$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$x_i=22.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$y_i=160，
則數據的樣本中心點（22.5，160），
由回歸直線方程樣本中心點，則$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-4x=160-4×22.5=70，
∴回歸直線方程為$\widehat{y}$=4x+70，
當x=24時，$\widehat{y}$=4×24+70=166，
則估計其身高為166，
故選C．

點評 本題考查回歸直線方程的求法及回歸直線方程的應用，考查計算能力，屬于基礎題．