Question

1．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-8+t}\\{y=\frac{t}{2}}\end{array}\right.$（t為參數），曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2{s}^{2}}\\{y=2\sqrt{2}}s\end{array}\right.$（s為參數）．設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．

Answer 1

分析 求出直線l的直角坐標方程，代入距離公式化簡得出距離d關于參數s的函數，從而得出最短距離．

解答 解：直線l的直角坐標方程為x-2y+8=0，
∴P到直線l的距離d=$\frac{|2{s}^{2}-4\sqrt{2}s+8|}{\sqrt{5}}$=$\frac{（\sqrt{2}s-2）^{2}+4}{\sqrt{5}}$，
∴當s=$\sqrt{2}$時，d取得最小值$\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了參數方程的應用，屬于基礎題．