Question

16．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，等比數列{b_n}的前n項和為T_n，a₁=-1，b₁=1，a₂+b₂=2．
（1）若a₃+b₃=5，求{b_n}的通項公式；
（2）若T₃=21，求S₃．

Answer 1

分析 （1）設等差數列{a_n}的公差為d，等比數列{b_n}的公比為q，運用等差數列和等比數列的通項公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通項公式；
（2）運用等比數列的求和公式，解方程可得公比，再由等差數列的通項公式和求和，計算即可得到所求和．

解答 解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，等比數列{b_n}的公比為q，
a₁=-1，b₁=1，a₂+b₂=2，a₃+b₃=5，
可得-1+d+q=2，-1+2d+q²=5，
解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），
則{b_n}的通項公式為b_n=2^n-1，n∈N*；
（2）b₁=1，T₃=21，
可得1+q+q²=21，
解得q=4或-5，
當q=4時，b₂=4，a₂=2-4=-2，
d=-2-（-1）=-1，S₃=-1-2-3=-6；
當q=-5時，b₂=-5，a₂=2-（-5）=7，
d=7-（-1）=8，S₃=-1+7+15=21．

點評 本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，求出公差和公比是解題的關鍵，考查方程思想和化簡整理的運算能力，屬于基礎題．