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2．已知sinα-cosα=$\frac{4}{3}$，則sin2α=（　　）

A．

-$\frac{7}{9}$

B．

-$\frac{2}{9}$

C．

$\frac{2}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

分析由條件，兩邊平方，根據二倍角公式和平方關系即可求出．

解答解：∵sinα-cosα=$\frac{4}{3}$，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=1-sin2α=$\frac{16}{9}$，
∴sin2α=-$\frac{7}{9}$，
故選：A．

點評本題考查了二倍角公式，屬于基礎題．

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12．設A，B是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是（　　）

A．

（0，1]∪[9，+∞）

B．

（0，$\sqrt{3}$]∪[9，+∞）

C．

（0，1]∪[4，+∞）

D．

（0，$\sqrt{3}$]∪[4，+∞）

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13．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為$\frac{1}{2}$，兩準線之間的距離為8．點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F₁作直線PF₁的垂線l₁，過點F₂作直線PF₂的垂線l₂．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若直線l₁，l₂的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標．

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10．