Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow{b}$=（1，4），$\overrightarrow{c}$=（2，1）且（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，則實數k=（　　）

• A． -$\frac{9}{2}$
• B． 0
• C． 3
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據兩個向量的坐標，寫出兩個向量的數乘與和的運算結果，根據兩個向量的垂直關系，寫出兩個向量的數量積等于0，得到關于k的方程，解方程即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow{b}$=（1，4），
∴3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（3k-2，1），又$\overrightarrow{c}$=（2，1）且（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，
∴（3k-2）×2+1×1=0，即$k=\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查平面向量數量積的運算，考查數量積的坐標形式，是基礎題．