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15．函數f（x）=x-lnx的單調遞減區間是（　　）

A．

（0，1）

B．

（0，+∞）

C．

（1，+∞）

D．

（-∞，0）∪（1，+∞）

分析求出函數的導數為y′，再解y'＜0得x的范圍．結合函數的定義域，即可得到單調遞減區間．

解答解：函數y=x-lnx的導數為y=1-$\frac{1}{x}$，
令y′=1-$\frac{1}{x}$＜0，得x＜1
∴結合函數的定義域，得當x∈（0，1）時，函數為單調減函數．
因此，函數y=x-lnx的單調遞減區間是（0，1）
故選：A．

點評本題給出含有對數的基本函數，求函數的減區間，著重考查了利用導數研究函數的單調性和函數的定義域等知識，屬于基礎題．

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5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow{b}$=（1，4），$\overrightarrow{c}$=（2，1）且（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，則實數k=（　　）

A．

-$\frac{9}{2}$

B．

C．

D．

$\frac{1}{2}$

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6．定義在R上的可導函數f（x），其導數為f′（x），則“f′（x）為偶函數”是“f（x）為奇函數”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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3．

一輛汽車在某段路程中的行駛速率v與時間t的關系如圖所示．假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2000km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數s 與時間t 的函數解析式．

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10．

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，對角線AC，BD交于點O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，設點M滿足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MC}$（λ＞0）．
（1）求當λ為何值時，使得PA∥平面BDM；
（2）當λ=$\frac{1}{2}$時，求直線PA與平面BDM所成角的正弦值；
（3）若二面角M-AB-C的大小為$\frac{π}{4}$，求λ的值．

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20．函數f（x）=x²-2lnx的單調減區間是（　　）

A．

（0，1）

B．

（1，+∞）

C．

（-∞，-1）∪（0，1）

D．

（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標系中，直線l的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐
標系，已知曲線C的極坐標方程為4ρ²cos2θ-4ρsinθ-3=0．
（I）求直線l的極坐標方程；
（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

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4．sin18°•sin78°-cos162°•cos78°=$\frac{1}{2}$．

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5．設a=ln2，b=log₂3，c=log₃$\frac{1}{2}$，則a，b，c的大小關系是（　　）

A．

a＞c＞b

B．

b＞c＞a

C．

b＞a＞c

D．

c＞b＞a

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