Question

7．平面直角坐標系中，直線l的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐
標系，已知曲線C的極坐標方程為4ρ²cos2θ-4ρsinθ-3=0．
（I）求直線l的極坐標方程；
（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

Answer 1

分析 （I）在平面直角坐標系中，直線l經過坐標原點，傾斜角是$\frac{π}{3}$，可得直線l的極坐標方程；
（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，利用極徑的意義求|AB|．

解答 解：（I）∵在平面直角坐標系中，直線l經過坐標原點，傾斜角是$\frac{π}{3}$，
∴直線l的極坐標方程是θ=$\frac{π}{3}$，ρ∈R；     
（II）把θ=$\frac{π}{3}$代入C的極坐標方程，得$2{ρ}^{2}+2\sqrt{3}ρ-3=0$
∴ρ₁+ρ₂=-$\sqrt{3}$，ρ₁ρ₂=-$\frac{3}{2}$，
∴|AB|=|ρ₁-ρ₂|=$\sqrt{3+6}$=3．

點評 本題考查參數方程、極坐標方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．