Question

17．將函數$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x₁）g（x₂）=9，且x₁，x₂∈[-2π，2π]，則2x₁-x₂的最大值為（　�。�

• A． $\frac{49π}{12}$
• B． $\frac{35π}{6}$
• C． $\frac{25π}{6}$
• D． $\frac{17π}{4}$

Answer 1

分析 由已知可得g（x）=$2sin（2x+\frac{π}{3}）$+1，若g（x₁）g（x₂）=9，且x₁，x₂∈[-2π，2π]，則g（x₁）=g（x₂）=3，則$2x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$，結合x₁，x₂∈[-2π，2π]，可得答案．

解答 解：函數$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，可得y=$2sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象，
再向上平移1個單位，得到g（x）=$2sin（2x+\frac{π}{3}）$+1的圖象．
若g（x₁）g（x₂）=9，且x₁，x₂∈[-2π，2π]，
則g（x₁）=g（x₂）=3，
則$2x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$，
即$x=\frac{π}{12}+kπ，k∈Z$，
由x₁，x₂∈[-2π，2π]，得：x₁，x₂∈{-$\frac{23π}{12}$，-$\frac{11π}{12}$，$\frac{π}{12}$，$\frac{13π}{12}$}，
當x₁=$\frac{13π}{12}$，x₂=-$\frac{23π}{12}$時，2x₁-x₂取最大值$\frac{49π}{12}$，
故選：A

點評 本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，函數圖象的變換，三角函數的圖象和性質，難度中檔．