Question

16．已知等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=51-3n，設(shè)T_n=|a_n+a_n+1+…+a_n+14|（n∈N^*），則當(dāng)T_n取得最小值時，n的值是（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 15
• D． 17

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)得T_n=|$\frac{15（{a}_{n}+{a}_{n+14}）}{2}$|=15|a_n+7|≥0，a₁₇=0，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=51-3n，T_n=|a_n+a_n+1+…+a_n+14|（n∈N^*），
∴T_n=|$\frac{15（{a}_{n}+{a}_{n+14}）}{2}$|=15|a_n+7|≥0，
∵a_n=51-3n，∴a₁₇=0，
∴當(dāng)n+7=17，即n=10時，T_n取得最小值0．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列的項數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．