Question

4．某班一次數學考試成績頻率分布直方圖如圖所示，數據分組依次為[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知成績大于等于90分的人數為36人，現采用分層抽樣的方式抽取一個容量為10的樣本．
（1）求每個分組所抽取的學生人數；
（2）從數學成績在[110，150]的樣本中任取2人，求恰有1人成績在[110，130）的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖得，數學成績在[70，90），[90，110），[110，130），[130，150）內的頻率分別為0.1，0.4，0.3，0.2，由此能求出結果．
（2）由（1）知，從[110，130），[130，150）兩組抽取人數分別為3人和2人，由此能求出恰有1人成績在[110，130）的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由頻率分布直方圖得，
數學成績在[70，90），[90，110），[110，130），[130，150）內的頻率分別為0.1，0.4，0.3，0.2，
∴成績在[70，90），[90，110），[110，130），[130，150）內的人數之比為1：4：3：2，
∴采用分層抽樣的方式抽取一個容量為10的樣本，
成績在[70，90），[90，110），[110，130），[130，150）內所抽取的學生數分別為1，4，3，2．
（2）由（1）知，從[110，130），[130，150）兩組抽取人數分別為3人和2人，
從這5人中任取2人，基本事件總數n=${C}_{5}^{2}$=10，
恰有1人成績在[110，130）包含的基本事件個數m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
∴恰有1人成績在[110，130）的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．