Question

12．在銳角△ABC中，已知AB=2$\sqrt{3}$，BC=3，其面積S_△ABC=3$\sqrt{2}$，則AC=3．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的值．

解答 解：∵AB=2$\sqrt{3}$，BC=3，面積S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{3}$×3×sinB=3$\sqrt{2}$，
∴解得：sinB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∵由題意，B為銳角，可得：cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴由余弦定理可得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2AB•BC•cosB}$=$\sqrt{12+9-2×2\sqrt{3}×3×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．