日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
4.已知函數f(x)=x2+2x|x-a|,其中a∈R.
(1)當a=-1時,在所給坐標系中作出f(x)的圖象;
(2)對任意x∈[1,2],函數g(x)=-x+14的圖象恒在函數f(x)圖象的上方,求實數a的取值范圍.

分析 (1)當a=-1時,作出函數f(x)=x2+2x|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{{-x}^{2}-2x,x<-1}\\{{3x}^{2}+2x,x≥-1}\end{array}\right.$ 的圖象.
(Ⅱ)由題意,對任意x∈[1,2],只需[f(x)+x]max<14.分類討論求得[f(x)+x]max ,可得實數a的取值范圍.

解答 解:(1)當a=-1時,作出函數f(x)=x2+2x|x-a|=x2+2x|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{{-x}^{2}-2x,x<-1}\\{{3x}^{2}+2x,x≥-1}\end{array}\right.$ 的圖象,
如圖所示:
(2)由題意,對任意x∈[1,2],f(x)<g(x),
即f(x)+x<14恒成立,
只需[f(x)+x)]max<14.
另一方面,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{-x}^{2}+2ax,x<a}\\{{3x}^{2}-2ax,x≥a}\end{array}\right.$.
當a≥0時,f(x)在(-∞,a)和(a,+∞)上均遞增,∵f(a)=a2,則f(x)在R上遞增,
當a<0時,f(x)在(-∞,a)和($\frac{a}{3}$,+∞)上遞增,在(a,$\frac{a}{3}$)上遞減,
故f(x)在x∈[1,2]上恒單調遞增,從而y=f(x)+x在x∈[1,2]上也恒單調遞增,
則[f(x)+x]max=f(2)+2=4+4|2-a|+2<14,即|2-a|<2,解得0<a<4,
故實數a的取值范圍是(0,4).

點評 本題主要考查函數的圖象,函數與方程的綜合應用,體現了轉化、分類討論的數學思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

14.設數列{an}滿足a2+a4=10,點Pn(n,an)對任意的n∈N*,都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=(1\;,\;3)$,則數列{an}的前n項和Sn=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{5}{2}$n.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

15.從圓x2+y2=4內任取一點p,則p到直線x+y=1的距離小于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率$\frac{π+2}{4π}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

12.在銳角△ABC中,已知AB=2$\sqrt{3}$,BC=3,其面積S△ABC=3$\sqrt{2}$,則AC=3.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.“$\frac{1}{x}>1$”是“ex-1<1”的(  )
A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件
C.充要條件D.既非充分也非必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

9.在△ABC中,|BC|是|AB|、|AC|的等差中項,且B(-1,0),C(1,0).
(1)求頂點A的軌跡G的方程;
(2)若G上存在兩點關于直線l:y=2x+m對稱,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.函數f(x)=mx|x-a|-|x|+1,
(1)若m=1,a=0,試討論函數f(x)的單調性;
(2)若a=1,且f(x)有且僅有一個零點,求m的取值范圍;
(3)若m=1,g(x)=log2(4x)•log2$\frac{4}{x}$,總存在x1∈R,對任意x2∈(0,+∞)恒有g(x2)<f(x1)-x12成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

2.同時拋擲三枚均勻的硬幣,則基本事件的總個數和恰有2個正面朝上的基本事件的個數分別為(  )
A.3,3B.4,3C.6,3D.8,3

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.已知函數f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數,且0<x<$\frac{3}{2}$時,f(x)=log2x,則f(-$\frac{1}{4}$)+f(-2)+f(-3)=(  )
A.1B.-1C.2D.-2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 黄色免费网站在线看 | 日韩中文在线 | 国产精品免费av | 欧美视频a | 夜夜春精品视频高清69式 | 日日摸日日碰夜夜爽亚洲精品蜜乳 | 午夜tv免费观看 | 亚洲精品在线播放 | av在线一区二区三区 | 久在线视频 | 亚洲激情视频在线观看 | 日韩有码一区二区三区 | 久久久久国 | 精品一区二区av | 成人av网站在线 | 日本久久网 | 免费在线日本 | 成人片网址 | 日韩高清在线一区 | 成人在线一区二区 | 一区二区三区久久 | 久久美女免费视频 | 日韩一级片免费在线观看 | 欧美激情精品久久久久久变态 | 日韩久久精品 | www.日韩精品 | 四虎884a| 午夜精品一区二区三区在线 | 成人二区| 久久一区 | 青青草免费在线观看 | 国产欧美精品一区二区色综合 | 人人澡人人草 | 国产在线资源 | 操人网址 | 污网站观看 | 日韩视频在线免费观看 | 欧美日本国产欧美日本韩国99 | 精品国产一区二区三区小蝌蚪 | 亚洲人成中文字幕在线观看 | 久久精品国产99久久久 |