Question

14．設數列{a_n}滿足a₂+a₄=10，點P_n（n，a_n）對任意的n∈N^*，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1\;，\;3）$，則數列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{5}{2}$n．

Answer 1

分析 點P_n（n，a_n）對任意的n∈N^*，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1\;，\;3）$，可得a_n+1-a_n=3，數列{a_n}是公差為3的等差數列，再利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：∵點P_n（n，a_n）對任意的n∈N^*，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1\;，\;3）$，∴a_n+1-a_n=3，
∴數列{a_n}是公差為3的等差數列，
∵a₂+a₄=10，∴2a₁+4×3=10，解得a₁=-1．
∴S_n=-n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{5}{2}$n．
故答案為：$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{5}{2}$n．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、向量的坐標運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．